मान लीजिए $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ दोनों के लंबवत एक सदिश का परिमाण $12$ है,तो ऐसा एक सदिश है

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या हैं?

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है $\mathbb{R}^3$ में और $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ है। यदि एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{w}$ मौजूद है कि $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।